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周易、太極代數與直覺(jué)思維
�。ㄒ唬�;周易與太極代數本人在《周易研究》1992年第一期（總第十一期）上發(fā)表了"太極代數"一文。
太極代數源于周易是顯而易見(jiàn)的。讀者可以看出，一元三級太極模型源于"伏羲八卦次序圖"，一元六級太極模型源于"伏羲六十四卦次序圖"。而二元、三元太極模型只是將一維的"伏羲次序圖"推廣到二維和三維。并由此推出三維以上的多維太極模型。
太極代數的二分法源于《周易;系辭》的"太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦"。太極數的二進(jìn)制表示法也依照易卦陰陽(yáng)兩爻的二值，因此也同易卦一樣具有簡(jiǎn)明、直觀(guān)的特點(diǎn)。
太極代數中"隸屬程度"的概念，可以使我們更深刻解漢易中，"親比"、"得比"、"相應"等不僅反映出的"中庸"思想，同時(shí)也符合現代科學(xué)的系統思想。
易中"太極"這一概念，非常接近我們今天從最廣義的意義上理解的"系統"概念。
我們今天應用系統思想和系統方法，針對提出的目標和問(wèn)題作出系統模型，求得解決的方案，以我們的行動(dòng)，這和古人應用《周易》以解決疑難問(wèn)題是類(lèi)似的。
正因為《周易》極大地影響了東方人的思維方式，所以，源于《周易》的太極代數必然反映了東方思維方式中的某些本質(zhì)的特點(diǎn)，使得太極代數不同于
（二）;定性與定量;
《周易》中蘊含著(zhù)精辟的思想，這一點(diǎn)今天已是人們不爭的共識。
然而，當初《周易》除了擔負著(zhù)哲學(xué)的任務(wù)，還擔負著(zhù)科學(xué)的使命。哲學(xué)只要求定性的判斷，科學(xué)還要求有定量的分析。
太極代數采用一分為二的方式層層推進(jìn)，逐步達到令人滿(mǎn)意的精度要求。
一分為二的方法，在人們進(jìn)行思維判斷時(shí)屢屢采用。但是人們僅僅用它作為"定性"的方法，以判斷是非、曲直、真假、善惡、美丑……然而，從科學(xué)的立場(chǎng)出發(fā)，僅有"定性"的判斷是遠遠不夠的，還需要"定量"的分析。太極代數采用層層"定性"的方法，逐步逼近"定量"的要求。
例如，當班主任說(shuō)某學(xué)習成?quot;不好"時(shí)，這只是一個(gè)定性的判斷，這是在一元一級（兩儀）層次上，如果說(shuō)該生學(xué)習成績(jì)"較差"。意思是說(shuō)他在學(xué)習成績(jì)不好的學(xué)生中還不算是"很差"的，這就不僅是一個(gè)定性的判斷，而是其中已經(jīng)包含有一點(diǎn)"定量"的成分了。即在"很好、較差、很差"這四個(gè)等級中他屬于第三等級。這是在一元二級太極（四象）層次上，如果班主任將該學(xué)生六門(mén)學(xué)科的每一門(mén)都進(jìn)行一次"好"與"不好"的定性的判斷，根據太極代數可以將他的成績(jì)列出，例如為100111，它是在S16的64個(gè)等級中列第40位。如果將該生每一門(mén)學(xué)科成績(jì)進(jìn)行二次定性，經(jīng)太極代數的"合運算"例如為100111，000011，即在S26的2，816個(gè)等級中列第2，500位，其定量的程度已相當高了。
因此，可以說(shuō)，太極代數通過(guò)層層定性的方法達到適當的定量化，能夠使許多不嚴謹、不科學(xué)、缺少量化的領(lǐng)域（如科學(xué)、思維科學(xué)等）有可能加強定量化，從而更為科學(xué)化。;
（三）精確與模糊
太極代數逐步逼近的終點(diǎn)并不是絕對的精確，而只是達到適當（令人滿(mǎn)意）的精度為止。因此，太極代數從本質(zhì)上說(shuō)是一種模糊�；蛘哒f(shuō)，模糊性是太極代數的基本特性。
模糊！不精確！這并不是太極代數的缺陷，而恰恰是太極代數的優(yōu)點(diǎn)所在。
在很多情況下，絕對精確是完全必要的。這時(shí)，我們可以采用西方的、分解的、微觀(guān)的思維方式以及已掌握的數學(xué)方法。太極代數絕對沒(méi)有取而代之的意圖。;
但是，也在很多情況下，絕對精確不僅是完全不可能的，而且常常是沒(méi)有必要的，有時(shí)甚至是有害的。這時(shí)，"模糊"常常不僅是可行的，甚至是更好的選擇。
在現實(shí)生活中，很多系統十分龐大，不僅包含諸多的因素，而且每一個(gè)因素又包含諸多的變量。這時(shí)，如果要求每一個(gè)因素的每一個(gè)變量都十分精確，計算工作量是相當大的。盡管的產(chǎn)生和發(fā)展大大提高了運算速度，使得許多人們不可能完成的運算成為可能，但是仍然有很多計算是現代電子計算機也無(wú)法承受的。;
例如，下棋是一種數學(xué)性很強的游戲。棋手每下一步棋，都要經(jīng)過(guò)認真的計算。一個(gè)好的棋手往往能夠計算出以后的十幾步甚至幾十步棋。最近，名為"更深的藍"的大型電子計算機戰勝了國際象棋世界冠軍卡斯帕羅夫。據一些與電子計算機較量過(guò)的國際大師們介紹，與計算機對弈必須有很大的耐心，因為"計算機下得太慢了"。
中國象棋比國際象棋要復雜一些。吳韌是研究中國象棋計算機的權威，他研制的名為"NKW"的計算機是目前該領(lǐng)域中最好的。記者采訪(fǎng)吳先生時(shí)觀(guān)看了一盤(pán)人機對局。NKW的對手是曾獲全國高校中國象棋賽冠軍的石剛。經(jīng)過(guò)32分5秒的戰斗，NKW敗下陣來(lái)。
吳先生說(shuō)："人總是比計算機聰明。"并且指出計算機與人的根本不同在于"人有直覺(jué)"，"能夠整體的把握棋勢"。這說(shuō)明人更為深謀遠慮，能夠預想更多步以后的棋勢。這難道不需要更多的計算時(shí)間嗎？難道人腦的運算速度比計算機更快嗎？顯然不是。
人雖然在某一個(gè)具體的、局部的計算上不如計算機，但在棋勢整體的"把握"上優(yōu)于計算機。這種對整體把握并不是局部精確計算的簡(jiǎn)單累加。否則，在局部精確計算方面不如計算機的人腦，怎么可能在累加后反而超過(guò)計算機呢？這種對于整體的把握顯然采用了另外的方法。
這"直覺(jué)"就是另外的方法。
直覺(jué)是什么？是說(shuō)不清、道不明，不可捉摸的嗎？不是。;
一個(gè)沒(méi)有經(jīng)驗的棋手，不可能憑"直覺(jué)"把握整個(gè)棋勢。
人的所謂"直覺(jué)"，是知識和經(jīng)驗的積累，是在瞬間對諸多復雜因素的諸多復雜變化的綜合判斷。這種判斷的依據是"模糊"的。正因為它模糊，所以簡(jiǎn)單明了，使人可以在較短的時(shí)間里得出結論。
同時(shí)，也正因為它模糊，所以容易出現差錯。絕大多數人是不能戰勝NKW的，他們的直覺(jué)并不一定引導他們走向勝利，這是因為"直覺(jué)"往往缺乏充足的依據，這種定性判斷的先天不足就是缺乏定量分析。
直覺(jué)常常令人感到作捉摸不定，雖然沒(méi)有充足的理由來(lái)肯定它，可沒(méi)有充足的理由來(lái)否定它。所以人們一說(shuō)到"這是一種直覺(jué)"時(shí)，就意味著(zhù)到此為止，不需要再做更多的解釋了。
太極代數就是要對人們的這種所謂"直覺(jué)"思維做進(jìn)一步的分析研究�？纯�"直覺(jué)"到底是怎樣對諸多復雜因素的諸多復雜變化進(jìn)行綜合從而在整體上"把握"事物的，同時(shí)給以科學(xué)的數學(xué)描述。
僅有模糊是不夠的，僅有精確也是不夠的。只有在模糊和精確之間找到一個(gè)合適的點(diǎn)，即"令人滿(mǎn)意的精度"。這正是太極代數中一個(gè)重要的概念。
（四）太極代數與直覺(jué)思維
人們在生活中總是面對不斷變化的實(shí)際問(wèn)題，思考、計算、判斷，尋找對策，然后作出抉擇，這正如下棋一樣。這時(shí)我們可以依賴(lài)"直覺(jué)"，也可以應用太極代數。
當面對一個(gè)復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以把它作為一個(gè)多元系統來(lái)考察。
首先，我們要明確系統的"元"數，從我們的考察目的出發(fā)，找出影響系統的各個(gè)因素。保證一切與之相關(guān)的因素包括在系統之內，不要有所遺漏；同時(shí)將不相關(guān)的因素排除于系統之外。
其次，我們要明確系統的邊界，確定各相關(guān)因素變量的最大值與最小值。將不相關(guān)的變量值排除于系統邊界之外。
接著(zhù)要確定在這些因素中，哪些是最主要的，哪些是次要的，將這些因素按照主次排出一個(gè)順序。有些因素的主次順序是一目了然的，可是常常一些因素的主次沒(méi)有明顯的順序關(guān)系。這時(shí)我們可以從某種特定的角度來(lái)看，也許順序關(guān)系就比較明顯了。依此可以制訂出一個(gè)排序的準則。因為太極模型要求元素必須是有序的。此時(shí)必須牢記我們自己制訂的排序準則，只是在這一前提下模型才是成立的。如果排序準則變化了，模型也必須隨之而變，才能保證它的正確性。當我們不能確定某一排序是絕對正確時(shí)，我們可以從不同的角度出發(fā)，分別制訂不同的排序，建立起相應不同的太極模型，最終將得到不同的對策，供我們選擇。仍以下棋為例，不同的排序準則能夠體現不同棋手的風(fēng)格特點(diǎn)。
接下來(lái)我們要開(kāi)始具體分析了。當然是從一級子太極入手。將每個(gè)因素作為一元，M個(gè)因素就有M元，對它們分別作一分為二的"定性"判斷，就會(huì )得到2m;個(gè)方案可供選擇。這時(shí)，也許我們已經(jīng)可以淘汰一批方案，留下一個(gè)或幾個(gè)方案。但是這只是粗略的方案，其精確還不能令我們滿(mǎn)意。于是可以將這幾個(gè)子太極作進(jìn)一步的考察。已經(jīng)淘汰的子太極可以放棄不再考慮，這就大大減少了計算量。正如圍棋中棋手在下一個(gè)棋子時(shí)，并不需要將棋盤(pán)上所有空著(zhù)的點(diǎn)都考慮計算一番，"直覺(jué)"能夠告訴他只有哪些部分才是棋局的關(guān)鍵所在，除此以外的部分是想也不想的。
當我們層層篩選，最后只剩下幾個(gè)乃至一個(gè)方案，而且這個(gè)方案的精確度已經(jīng)令人滿(mǎn)意時(shí)，先不要忙于作出決定。再回過(guò)頭來(lái)考慮一下，我們原來(lái)制訂的排序準則有沒(méi)有問(wèn)題，是否換一個(gè)角度出發(fā)，產(chǎn)生另外的排序，從而產(chǎn)生另外的方案。好像棋手在下圍棋時(shí)，已經(jīng)找到了最佳攻擊點(diǎn)，這時(shí)仍不急于落子，而是再從防守的角度來(lái)考慮，自己的棋是否還有弱點(diǎn)，是否給對手留下了對自己更為嚴厲的攻擊點(diǎn)。;
隨著(zhù)排序準則的改變，太極模型將提供不同的方案。將幾套方案進(jìn)行比較，也許還需要找出新的元素，建立新的太極模型，然后再來(lái)分析、判斷、定性、定量……最終確定自己的決策。
如此作出決策，也許比單?quot;直覺(jué)"要慢一些，卻更可靠、更科學(xué)。
將來(lái)根據"太極代數"的思想編制出"太極思維"程序軟件，不僅能面對龐大、復雜的問(wèn)題迅速作出正確、科學(xué)的抉擇，而且開(kāi)發(fā)出真正意義上的"人工智能"機器人也不是不可能的。
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