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有關(guān)重視數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系的論文
《全日制小學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》指出：“使學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)的數學(xué)知識，并且能夠運用這些知識去 解決日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中的一些實(shí)際問(wèn)題，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，必須注意理論聯(lián)系實(shí)際�！边@一要求揭示了 數學(xué)與實(shí)際生活的關(guān)系，即數學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，數學(xué)又為實(shí)際生活服務(wù)，這兩者是相互依存，缺一不可。國 內外數學(xué)改革的經(jīng)驗也證明：完整的教學(xué)過(guò)程應分為抽象、符號變換和應用。但在以往的數學(xué)教學(xué)中，由于“ 應試教育”的影響，我們的數學(xué)卻以單純處理中段為原則，這導致了數學(xué)嚴重脫離實(shí)際的傾向。因此，強調數 學(xué)抽象和數學(xué)應用已成為改革數學(xué)教學(xué)刻不容緩的當務(wù)之爭。
一、在實(shí)際生活中培養數學(xué)抽象能力
抽象是指由具體事物中抽取出相對獨立的各個(gè)方面、屬性及關(guān)系等的思維活動(dòng)；而數學(xué)抽象則根據被抽象 對象的特征，可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是由具體事物中抽取出量的方面、屬性和關(guān)系，并形成相對獨立的數學(xué)對象 ；另一類(lèi)是對數學(xué)的定義、概念進(jìn)行演繹推理，再抽象出純數學(xué)的量，即數學(xué)的“建構”。而小學(xué)生的思維特 點(diǎn)是以形象思維為主，他們的年齡、經(jīng)驗決定他們獲得的絕大部分數學(xué)知識是在對具體形象事物的感受、感知 的基礎上逐步抽象出來(lái)，從而形成概念。這就告訴我們：小學(xué)生需要在生活實(shí)際中進(jìn)行數學(xué)抽象，在抽象過(guò)程 中認識數學(xué)知識和滲透數學(xué)思想。
1.在抽象中認識數學(xué)知識
著(zhù)名心理學(xué)家皮亞杰指出：“只有要求兒童作用于環(huán)境，其認識發(fā)展才能順利進(jìn)行。只有當兒童對環(huán)境中 的刺激進(jìn)行同化和順應時(shí)，其認識結構的發(fā)展才能得到保障�！边@就是說(shuō)，從學(xué)生生活出發(fā)，從學(xué)生平時(shí)看得 見(jiàn)、摸得著(zhù)的周?chē)挛镩_(kāi)始，在具體、形象的感知中，學(xué)生才能真正認識數學(xué)知識。
如整數的四則混合運算，學(xué)生第一次接觸12+8×3這類(lèi)題目時(shí)，“為什么要先做乘法，再做加法”教師是直 接把運算順序告訴學(xué)生，還是讓學(xué)生在現實(shí)生活中抽象概括，其效果不大一樣。筆者在新授這一內容時(shí)，分三 步進(jìn)行教學(xué)。第一步，展示生活情景，出示一個(gè)標價(jià)12元的鉛筆盒和1本標價(jià)8元的書(shū)，詢(xún)問(wèn)“這兩樣物品多少 錢(qián)？”。然后又出示2本書(shū)，標價(jià)也都是8元，詢(xún)問(wèn)“現在這些物品多少錢(qián)？”學(xué)生列式是12+8+8+8或12+8×3。 第二步，討論"12+8×3"怎樣算？有的學(xué)生說(shuō)先算12與8的和，再乘以3；有的說(shuō)先算8與3的積，再加上12。經(jīng)過(guò) 討論，當學(xué)生意見(jiàn)趨于統一時(shí)（有相當一部分是根據結果推算運算順序）。教師立即又追問(wèn)：“為什么先算8與 3的積，請根據具體事例說(shuō)明�！弊詈髮W(xué)生搞清楚在計算兩種不同的物品的總價(jià)時(shí)，首先要分別知道書(shū)和鉛筆盒 各多少元，然后再計算他們的總和。第三步在學(xué)生初步理解的基礎上，教師不急于講解運算順序，而是又一次 組織學(xué)生討論交流平時(shí)生活中購買(mǎi)兩種物品的情景，和計算總價(jià)的方法，在具體事例中，讓學(xué)生抽象概括四則 混合運算的順序。
再如角的概念，在以往的教學(xué)中，有不少的教師做法是：先在黑板上出示幾個(gè)不同的角，問(wèn)學(xué)生這些叫什 么？學(xué)生答：“角”，然后出示角的概念，讓學(xué)生背誦。接著(zhù)安排一些判斷題讓學(xué)生練習。這種教學(xué)看似較為 簡(jiǎn)潔，幾分鐘后學(xué)生就能誦出角的概念，但這個(gè)概念的產(chǎn)生卻脫離學(xué)生的認識規律。學(xué)生記住的僅僅是一段數 學(xué)術(shù)語(yǔ)，而無(wú)具體形象事物的支撐，如果長(cháng)此以往，學(xué)生頭腦中堆砌的只能是一個(gè)孤立的概念。如果我們換一 種方法：教師先詢(xún)問(wèn)：“你們見(jiàn)過(guò)角嗎？”然后讓學(xué)生動(dòng)手摸摸書(shū)本、三角尺等各種物體中的角，接著(zhù)問(wèn)“角 是否與顏色有關(guān)？”；“是否與材料有關(guān)？”“那么，什么叫角呢？”；“請小朋友根據你手上的實(shí)物形狀， 畫(huà)一個(gè)角”在學(xué)生畫(huà)角的基礎上，再請學(xué)生摸摸書(shū)本、三角尺等實(shí)物角的頂點(diǎn)、邊長(cháng)，最后，概括出角的概念 。在此基礎上，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)平時(shí)生活中所看見(jiàn)的各種各樣的角，從而進(jìn)一步理解角的概念。
2.在抽象中滲透數學(xué)思想
布魯納指出，掌握基本的數學(xué)思想和方法能使數學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會(huì )基本數學(xué)思想和方法是 通向遷移大道的“光明之路”。小學(xué)數學(xué)基本思想是指：滲透在小學(xué)數學(xué)知識與方法具有普遍而強有力適應性 的本質(zhì)思想。就其具體內容而言，可以分為轉換思想、對應思想、歸納思想、化歸思想、類(lèi)比思想等，這些思 想是整個(gè)小學(xué)數學(xué)的基石，也是數學(xué)通向科學(xué)殿堂的橋梁。因此在抽象中僅僅認識數學(xué)知識是遠遠不夠的，必 須在抽象中滲透數學(xué)思想，從而來(lái)培養和發(fā)展學(xué)生的數學(xué)能力。
如低年級學(xué)生學(xué)習“比多比少”的應用題，按以往的教學(xué)，先出示題目，讓學(xué)生分析條件之間的關(guān)系，然 后列式計算。在這一過(guò)程中，學(xué)生掌握的是解題方法，知道這一類(lèi)型用減法，那一類(lèi)型用加法，根本無(wú)數學(xué)的 對應思想而言。如果我們換一種思路，先出示一組實(shí)物圖片，如5條褲子和8件衣服等，讓學(xué)生討論這些服裝可 以配成幾套，并把每一套用筆構廓出來(lái)，告訴學(xué)生這每套之間是對應的；接著(zhù)可以出示類(lèi)似的物品讓學(xué)生直接 說(shuō)說(shuō)有幾套是對應的。在學(xué)生對大量的具體事物感知的基礎上，教師可以把這些實(shí)物直接抽象成線(xiàn)段圖，再讓 學(xué)生討論哪一部分的線(xiàn)段之間是對應的；最后可以出示一組線(xiàn)段圖，讓學(xué)生根據線(xiàn)段圖來(lái)舉例說(shuō)明現實(shí)生活的 具體事物的對應關(guān)系。因為每一線(xiàn)段圖都可以表示無(wú)數種不同事物之間的對應，在學(xué)生舉例的過(guò)程中，對應思 想已不知不覺(jué)地滲透在他們的頭腦之中。
再如數學(xué)的化歸思想，它是把有待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉化過(guò)程，歸結為一類(lèi)已經(jīng)解決或較易解決 的問(wèn)題中去，求得解決。在高年級學(xué)生學(xué)習了長(cháng)方體的體積之后，教師可以出示一塊不規則的橡皮泥，讓學(xué)生 討論怎樣計算它的體積。在學(xué)生的討論中，一定會(huì )出現“把橡皮泥變成長(cháng)方體”或“把橡皮泥放在水中”等想 法，這時(shí)教師同時(shí)將學(xué)生的想法演示出來(lái)，讓學(xué)生觀(guān)察橡皮泥是怎樣變形的；接著(zhù)可以出示一杯水，再讓學(xué)生 討論怎樣計算這杯水的容量。最后教師可以提問(wèn)：“為什么要把橡皮泥與水轉化成長(cháng)方體？”讓學(xué)生在討論中 抽象出這些物體的轉化是為了解決問(wèn)題，而解決問(wèn)題的過(guò)程是將未知歸結為已知的條件中去。
二、在數學(xué)應用中提高生活實(shí)踐的能力
著(zhù)名教育家陶行知先生就教育與生活的關(guān)系指出：“行是知之始，知是行之成�！彼砻髁诵小羞@ 一辯證唯物主義的認識論觀(guān)點(diǎn)。系統論的反饋原理認為：任何系統只有通過(guò)信息反饋才能實(shí)現有效的控制，從 而達到預期的目的。沒(méi)有信息反饋，要實(shí)現對系統的有效的控制，從而達到預期的目的是不可能的。學(xué)生能在 實(shí)際生活中抽象出數學(xué)知識、理解數學(xué)思想，就學(xué)生學(xué)習而言?xún)H僅是為了解事物的一個(gè)方面。而把這些數學(xué)知 識運用到實(shí)際生活中去，會(huì )用數學(xué)觀(guān)點(diǎn)和方法來(lái)認識周?chē)氖挛�，并能解答一些�?jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題這又是數學(xué)學(xué) 習的另一個(gè)重要方面。
1.在應用中認識生活實(shí)際
我們過(guò)去的數學(xué)教學(xué)往往比較重視解答現有的數學(xué)問(wèn)題，即課本上已經(jīng)經(jīng)過(guò)數學(xué)處理的問(wèn)題。學(xué)生只要按 照學(xué)會(huì )的解題方法，一步一步地去解決就可以了，不需要考慮這些問(wèn)題的來(lái)源和作用，更不需要應用數學(xué)知識 去解決現實(shí)生活中的各種問(wèn)題。學(xué)生在不斷反復機械地操作下，雖然能熟練地掌握各種題目的解題技能、技巧 ，但一碰到實(shí)際生活卻顯得不知所措，特別是一些中、差的學(xué)生在一堆反復操作的數據符號前，自然而然產(chǎn)生 了一種乏味、厭學(xué)的情緒。長(cháng)期這樣，學(xué)生就有可能產(chǎn)生一種對數學(xué)的恐懼感。在這種教學(xué)思想指導下，我們 只能培養出少數適應考試的解題能手。所以，在轉變“應試教育”為“素質(zhì)教育”的今天，有必要讓學(xué)生在數 學(xué)應用中、在生活實(shí)踐中使知識得以驗證、得以完善。
如在教軸對稱(chēng)圖形后，有一位教師帶領(lǐng)學(xué)生走出校門(mén)，到馬路旁，讓他們仔細觀(guān)察，找一找生活中哪些物 體是呈對稱(chēng)圖形的。學(xué)生在觀(guān)察中顯得十分的投入，有的說(shuō)：“房子”、有的說(shuō)“汽車(chē)”、有的說(shuō)“蜻蜓”… …。學(xué)生把日常生活中每天看見(jiàn)的，但又沒(méi)有意識到是對稱(chēng)圖形的物體一一找了出來(lái)。更為有意義的是，當第 二天上課時(shí)，學(xué)生看見(jiàn)數學(xué)教師后竟蜂擁而上，圍著(zhù)教師要說(shuō)說(shuō)家中看見(jiàn)的對稱(chēng)圖形。學(xué)生的這種自覺(jué)的參與 ，大大豐富了他們對對稱(chēng)圖形的認識，同時(shí)也讓他們深深體會(huì )到數學(xué)與實(shí)際生活離得很近。
2.在應用中參與社會(huì )生活
從學(xué)校教育的社會(huì )功能角度來(lái)說(shuō)，數學(xué)教育既是一種科學(xué)教育，又是一種文化教育。雖然科學(xué)也是文化， 但文化不一定是科學(xué)，作為科學(xué)的數學(xué)與作為文化的數學(xué)是不完全一樣的。文化的數學(xué)既包括純數學(xué)，也包括 數學(xué)科學(xué)以外的關(guān)于數量關(guān)系與空間形式的行為、觀(guān)念和態(tài)度。這種行為、觀(guān)念和態(tài)度對學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有在參 與社會(huì )生活后才能得到潛移默化地接受。
如在學(xué)生學(xué)習了統計圖表后，教師安排一個(gè)課后作業(yè)，讓三四個(gè)學(xué)生組成一組，利用課后，到某路口收集 某一時(shí)刻的交通工具的客流量，然后制成一張統計表。第二天，一張張學(xué)生自己收集信息的統計表呈現在教師 眼前。更為可貴的是，有一組學(xué)生別出心裁，去收集行人、自行車(chē)、助動(dòng)車(chē)遵守交通法規與違規的信息。盧梭 認為，通過(guò)兒童自身活動(dòng)獲取的知識，比從教科書(shū)、從他人學(xué)來(lái)的知識要清楚得多，深刻得多，而且能使他們 的身體和頭腦都得到鍛煉。
再如高年級學(xué)生學(xué)習了應用題后，筆者在周末安排了這樣一道作業(yè)：“如果你是一個(gè)旅行家，有500元要到 三個(gè)旅游點(diǎn)去旅游，怎么樣安排可以既經(jīng)濟又實(shí)惠�！碑斝瞧谝辉谡n堂上討論這題時(shí)，學(xué)生興趣盎然。他們利 用雙體日，有的去旅行社詢(xún)問(wèn)旅游價(jià)格；有的打電話(huà)詢(xún)問(wèn)火車(chē)與輪船的價(jià)格；有的詢(xún)問(wèn)住宿的價(jià)格；……。這 些學(xué)生平時(shí)從不關(guān)心的問(wèn)題，卻成了他們交談的熱點(diǎn)。當具體討論線(xiàn)路時(shí)，又常常為線(xiàn)路的合理與價(jià)格的優(yōu)惠 而爭得面紅耳赤。在這一活動(dòng)中，學(xué)生既能將已學(xué)應用題知識應用到實(shí)際中去，又要考慮實(shí)際生活中的各種問(wèn) 題，這就大大提高了學(xué)生解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力和創(chuàng )造力，同時(shí)他們又從中了解了社會(huì )
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