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常規解耦控制器的設計(一)
3 常規解耦控制器的設計
3.1精餾塔溫度控制系統數學(xué)模型的分析
對于精餾塔溫度控制系統的雙變量控制系統，可以采用比較接近精餾塔溫度相關(guān)特性的數學(xué)模型：
(3.1)
由其數學(xué)模型可以看出，精餾塔的溫度控制系統塔頂溫度與塔底溫度存在著(zhù)較強的耦合關(guān)系，而且系統呈現大滯后特性。因此，要實(shí)現對精餾塔的溫度系統控制，必須設計解耦環(huán)節與系統性能調節環(huán)節。
本設計重點(diǎn)研究精餾過(guò)程中的模糊解耦策略，模糊控制器中的模糊解耦控制規則表既可由人工經(jīng)驗直接獲得，也可以通過(guò)辨識方法，由已知數學(xué)模型通過(guò)實(shí)驗仿真手段采集數據，然后通過(guò)濾波，建立模糊關(guān)系，再通過(guò)直接建模法等方法建立控制規則。本設計采用辮識方法建立控制規則表。
因此，首先設計常規解耦控制器，既用來(lái)采集數據，又通過(guò)仿真對常規控制器與模糊解耦控制器動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行比較。
3.2 串聯(lián)補償器解耦控制器的設計
3.2.1 串聯(lián)補償器解耦設計原理
設耦合系統的傳遞矩陣為。要求設計一個(gè)傳遞矩陣為的串聯(lián)補償器，使通過(guò)反饋矩陣H實(shí)現如圖3.1所示的閉環(huán)解耦系統。
從圖3.1可求得解耦系統的閉環(huán)傳遞矩陣為
= （3.2）
其中前向通道的傳遞矩陣G(s)為：
G (s)= (3.3)
由式（3.2），（3.3）兩式解出串聯(lián)補償器的傳遞矩陣為：
= (3.4）
對于單位反饋系統,即H=I,式(3.2)所示閉環(huán)傳遞矩陣變成為：
= (3.5)
以及式(3.4)所示串聯(lián)補償器的傳遞矩陣變成為：
= (3.6)
由式(3.5)解出單位反饋解耦系統的開(kāi)環(huán)傳遞矩陣為：
G(s)= (3.7)
由于解耦系統閉環(huán)傳遞矩陣為對角線(xiàn)矩陣,故矩陣[I-]及其逆矩陣 也都是對角線(xiàn)矩陣。根據對角線(xiàn)矩陣之間的乘積仍為對角線(xiàn)矩陣的性質(zhì)，從式(3.7)可知，單位反饋系統的開(kāi)換傳遞矩陣G(s)也必為對角矩陣。
3.2.2 串聯(lián)補償器解耦控制器的設計
假設解耦后的系統開(kāi)環(huán)矩陣為：G(s)=，為求解方便，暫設計開(kāi)環(huán)解耦環(huán)節。由式(3.3)求得
＝G(s)＝
3.3 PID控制器的設計
系統在解耦后，仍不能達到生產(chǎn)控制要求，為此需再設計PID控制器，通過(guò)PID控制器參數調節，來(lái)獲得滿(mǎn)意的系統靜態(tài)與動(dòng)態(tài)特性�！ �
過(guò)程控制采用的控制器（調節器）通常都有一個(gè)或多個(gè)需要調整的參數和調整這些參數的相應機構（如旋鈕、開(kāi)關(guān)等）或相應設備（如計算機控制系統中的組態(tài)軟件、可編程控制器中的編程器）。通過(guò)調整這些參數使控制器特性與被控過(guò)程特性配合好，獲得滿(mǎn)意的系統靜態(tài)與動(dòng)態(tài)特性。由于人們在參數調整過(guò)程中，總是力圖達到最佳的控制效果，所以通常稱(chēng)為“最佳整定”，相應的控制器參數稱(chēng)為“最佳整定參數”。
3.3.1 PID控制器參數整定方法簡(jiǎn)介
PID控制器參數的整定方法很多，歸納起來(lái)可分為兩大類(lèi)，理論計算整定法與工程整定法。顧名思義，理論計算整定法是在已知過(guò)程的數學(xué)模型基礎上，根據控制理論，通過(guò)理論計算來(lái)求取“最佳整定參數”；而工程整定法是根據工程經(jīng)驗，只在過(guò)程控制系統中進(jìn)行的控制器參數整定方法。從原理上講，理論計算整定法要比工程整定法更能實(shí)現控制器參數的“最佳整定”。無(wú)論是用解析法或實(shí)驗測定法求取的過(guò)程數學(xué)模型都只能近似反映過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，因而理論計算所得到的整定數值可靠性不夠高，在現場(chǎng)使用中還需進(jìn)行反復調整。相反工程整定法雖未必能達到“最佳整定參數”，但由于其不需知道過(guò)程的完整數學(xué)模型，使用者不需要具備理論計算所必須的控制理論知識，因而簡(jiǎn)便、實(shí)用，易于被工程技術(shù)任用所接受并優(yōu)先采用。
由于本設計在MATLAB仿真環(huán)境下設計PID控制器，因此，采用工程整定法整定PID參數。下面介紹幾種常用的工程整定方法。
動(dòng)態(tài)特性參數法
所謂動(dòng)態(tài)特性參數法，就是根據系統開(kāi)環(huán)廣義過(guò)程階躍響應特性進(jìn)行近似計算的方法。
穩定邊界法（臨界比例度法）
穩定邊界法是目前應用較廣的一種整定參數的方法。其特點(diǎn)是直接在閉合的控制系統中進(jìn)行整定，而不需要進(jìn)行過(guò)程特性的實(shí)驗，具體整定步驟如下：
把調節器的積分時(shí)間置于最大（=∞），微分時(shí)間置零（=0），比例度置較小數值，把系統投入閉環(huán)運行，然后將調節器比例度由小逐漸增大，得到臨界振蕩過(guò)程。如圖3.2所示。這時(shí)候的比例度叫做臨界比例度，振蕩的兩個(gè)波峰之間即為臨界振蕩周期。
調節參數
控制規律
P 0.5
PI 0.45
PID 0.63 0.5 0.25
根據和值，運用表3-1中的經(jīng)驗公式，計算出調節器各個(gè)參數，，值。
據上述計算結果設置參數值。觀(guān)察系統響應過(guò)程，若曲線(xiàn)不符合要求，再適當調整整定參數值。
阻尼振蕩法（衰減曲線(xiàn)法）
阻尼振蕩法是在總結穩定邊界法的基礎上提出來(lái)的。下面先介紹4：1衰減曲線(xiàn)法，整定步驟為：
在閉合系統中，置調節器積分時(shí)間為最大（=∞），微分時(shí)間置零（=0），比例度置較小數值，反復做給定值擾動(dòng)實(shí)驗，然后將調節器比例度由小逐漸增大，直至記錄曲線(xiàn)出現4：1的衰減為止，如圖3.3所示。這時(shí)的比例度稱(chēng)為4:1衰減比例度，兩個(gè)波峰間的距離稱(chēng)為4:1衰減周期。
調節參數
控制規律
P
PI 0.83 0.5
PID 1.25 0.3 0.1
根據和值按表3.2中的經(jīng)驗公式，計算出調節器各個(gè)參數，，。
根據上述計算結果設置參數值。觀(guān)察系統響應過(guò)程，若曲線(xiàn)不符合要求，再適當調整整定參數值。
對大多數控制系統，4:1衰減過(guò)程是最佳整定。但在有些過(guò)程中，例如熱電廠(chǎng)鍋爐的燃燒控制系統，希望衰減越快越好，則可采用10:1的衰減過(guò)程。由于衰減很快，第二個(gè)波峰常常不易分辨，使測取衰減周期很困難，可通過(guò)測取從施加給定擾動(dòng)開(kāi)始至達到第一個(gè)波峰的上升時(shí)間，然后根據和值，運用表3.3中的經(jīng)驗公式計算出調節器的參數，，值。
調節參數
控制規律
P
PI 0.83 2
PID 1.25 1.2 0.4
現場(chǎng)經(jīng)驗整定法（湊試法）
現場(chǎng)經(jīng)驗整定法，是人們在長(cháng)期的工程實(shí)踐中，從各種控制規律對系統控制質(zhì)量的影響的定性分析中總結出來(lái)的一種行之有效，并且得到廣泛應用的工程整定方法。
在現場(chǎng)應用中，調節器的參數按先比例、后積分、最后微分的順序置于某些經(jīng)驗數值后，把系統閉合起來(lái)，饒后再作給定值擾動(dòng)，觀(guān)察系統過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)。若曲線(xiàn)還不夠理想，則改變調節器的，，值，進(jìn)行反復湊試，直到控制質(zhì)量符合要求為止。
3.3.2 PID控制器的設計
本設計采用阻尼振蕩法整定PID參數，由系統輸出特性看出，系統衰減較快，因此采用10:1衰減曲線(xiàn)法。
a) 系統模型的設計
在SIMULINK中創(chuàng )建系統動(dòng)態(tài)模型。如圖3.4所示。其中的PID模塊為生成的子系統，雙擊子系統模塊，則可打開(kāi)PID子系統模塊，如圖3.5所示。
b) PID參數的整定
1) 將PID控制器的積分時(shí)間置為最大（=∞）；微分時(shí)間置零(=0) ；逐漸增大比例度的值，直至出現10：1衰減曲線(xiàn)，如圖3.6，圖3.7所示。
2) 根據和值按表3.3中的經(jīng)驗公式，計算出調節器各個(gè)參數，，
=1.25=
=1.2=
=0.4=
3) 根據上述結果設置參數值，觀(guān)察輸出曲線(xiàn)，適當調整參數，直至輸出響應曲線(xiàn)符合要求，如圖3.8，圖3.9所示。
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