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談信號特征提取使用小波變換的優(yōu)點(diǎn)
摘要：通過(guò)對小波變換所進(jìn)行的理論分析和計算機模擬發(fā)現，利用小波變換具有的高低頻分離的特點(diǎn)，可在不丟失原信號重要信息成分的前提下，將原光譜信號的邊緣部分進(jìn)行濾化處理，消除了噪音信息，重構出更加清晰的光譜特征圖形，從而提高了信號的清晰度，為信號的預處理提供了更加方便的條件。該信號特征提取的方法，與傅氏變換相比較，具有多項明顯的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際工程應用中具有重要的意義。
關(guān)鍵詞： 小波變換 傅氏變換；信號
一、引言
在當今科技飛速發(fā)展的信息時(shí)代，信息資源中的信號應用日益廣泛，信號的結構越來(lái)越復雜，為了更加清楚地分析和研究實(shí)際工程信號的有用信息，對信號進(jìn)行預處理是至關(guān)重要的。例如，對于環(huán)境的監測，其中對空氣成分的檢測已經(jīng)成為必不可少的環(huán)節，其方法是將空氣中的某一成分(例如丁烯)進(jìn)行特征的提取，提取的信息中仍然會(huì )存在著(zhù)由一系列高頻信號構成的噪音信號。由于這些邊緣部分的存在，使原信號的基本特征在光譜信號中不能完全清晰地呈現，導致某些信息的細微環(huán)節部分難以識別，致使研究目的無(wú)法實(shí)現。
本文通過(guò)對小波變換所進(jìn)行的理論分析和計算機模擬發(fā)現，利用小波變換具有的高低頻分離的特點(diǎn)，可在不丟失原信號重要信息成分的前提下，將原光譜信號的邊緣部分進(jìn)行濾化處理，消除了噪音信息，重構出更加清晰的光譜特征圖形，從而提高了信號的清晰度，為信號的預處理提供了更加方便的條件。
二、傅氏變換與小波變換
近年來(lái)，小渡變換已經(jīng)成為對信號、圖像等進(jìn)行分析不可或缺的實(shí)用工具之一，其實(shí)質(zhì)是對原始信號的濾波過(guò)程。與傅氏變換相比較，小波變換的優(yōu)勢在于，對分析信號可進(jìn)行任意的放大平移并對其特征進(jìn)行提取。對復雜信號作小波變換，進(jìn)行多分辨率分析，在信號圖象分析領(lǐng)域已占據著(zhù)相當重要的地位。
已有的科研成果表明，物質(zhì)的熒光光譜取決于物質(zhì)的原子分子結構，所以不同的物質(zhì)具有不同的熒光光譜。非線(xiàn)性熒光光譜是利用大功率超短激光脈沖和氣體的非線(xiàn)性作用得到的；對于這種非線(xiàn)性熒光光譜的研究，主要集中在形成原理、光譜強度等方面。①由于采用傳統的光譜分析方法分析該光譜存在很大的困難，所以這方面的研究還處于剛剛起步的狀態(tài)。筆者發(fā)現，由此得到的非線(xiàn)性熒光光譜與超短脈沖激光器的波長(cháng)以及強度無(wú)關(guān)，只與氣體的分子原子結構有關(guān)；對于混合氣體，則與其組成成分(包括濃度的不同)有關(guān)，因而可以用來(lái)進(jìn)行混合氣體成分識別。含有不同成分的混合氣體的非線(xiàn)性熒光光譜雖然不同，但不同的氣體在同一波段上可能有很大成分的交叉重疊，因此很難像吸收光譜那樣找出每種氣體特有的非線(xiàn)性熒光光譜，然后利用最小二乘法進(jìn)行擬合而加以識別。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )對于不能精確識別或用數學(xué)公式近似加以描述的模式識別具有非常好的識別能力和推廣性。對此，已有不少關(guān)于氣體傳感器(電子鼻) 聯(lián)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )識別分析氣體組成成分的報道，這些方法的一個(gè)共同特點(diǎn)，就是必須對檢測的氣體進(jìn)行取樣，因而不能實(shí)時(shí)地檢測混合氣體的組成成分。本文正是基于這種原理，提出利用混合氣體的非線(xiàn)性熒光光譜聯(lián)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模式識別的方法，來(lái)實(shí)時(shí)檢測識別混合氣體成分的新方法。
傅氏變換②和小波變換⑦，在通信技術(shù)和其他工程技術(shù)方面，是兩種非常有用的工具，也是數學(xué)中一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域④。但在對丁烯特征提取的實(shí)驗過(guò)程中不難發(fā)現，用傅氏變換僅僅只可以將時(shí)域中的現象反應到頻域當中去。對于簡(jiǎn)單的信號來(lái)說(shuō)，傅氏變換可用于觀(guān)察并且一目了然，但對于復雜信號來(lái)說(shuō)，由于傅氏變換只能表示成各頻率部分的疊加和，對于時(shí)域，傅氏變換沒(méi)有任何能力去改變，無(wú)法從傅立葉變換后公式F(w)中分析f(t)在任意一點(diǎn)的形態(tài)，而小波變換雖不能反映出壘局觀(guān)，但是利用基函數窗口形狀可任意改變的特性，通過(guò)平移放大，像是顯微鏡頭一樣，對任意一點(diǎn)可進(jìn)行細致的觀(guān)察。
總之，傅立葉變換由干正弦波是無(wú)限寬度的，這使得被分析的信號也需要具有從負無(wú)窮大到正無(wú)窮大都有意義的特性，所以傅立葉變換不能很好地處理一些局部信號。比如，一個(gè)在局部范圍內有非0值而其余所有地方都等于0的函數，它的頻譜會(huì )呈現出一幅相當混亂狀況。這時(shí)，頻域的信號反而不如時(shí)域的直觀(guān)，頻譜分析變得很艱難，而小波變換則克服了這些缺點(diǎn)，這也是小波變換的優(yōu)勢所在。
小波函數是不具備唯一性的，這與傅立葉變換是截然不同的，比如說(shuō)Matlab工具包提供的小波函數就有8種小波函數⑤。同一個(gè)工程應用問(wèn)題，用不同的小波函數進(jìn)行分析得到的結果相差甚遠。小波函數的選擇是小波分析中的一個(gè)難點(diǎn)，⑥也是小波變換研究的一個(gè)熱點(diǎn)，往往只是通過(guò)實(shí)驗或不斷地實(shí)驗來(lái)選擇小波。
三、小波函數的選取
小波函數不是唯一的，選取最優(yōu)的小波函數是小渡應用中一個(gè)十分重要的問(wèn)題。根據小波選取原則，因為信號的濾波對實(shí)時(shí)相移方面的要求并不高，所以小波的支撐尺度和對稱(chēng)性不在選取小波的考慮之中。筆者選取小波的準則是要求小波的正則性好，基于小波選取的四個(gè)基本原則經(jīng)反復比較各小波函數實(shí)際的濾波效果后，決定采用dB5小波，它正則性很好，在頻域方面具有較好的局部性。在實(shí)驗中選取M atl ab工具包提供的dB 5小波，用waveinfo(‘dB5’)命令可以獲得該函數的主要性質(zhì)。
小波變換的實(shí)質(zhì)是對原始信號的濾波過(guò)程，由于小波是一種開(kāi)窗口的傅立葉變換，其主要應用之一是對非平穩或時(shí)變信號的分析，基于經(jīng)典小波變換的去噪方法明顯優(yōu)于非線(xiàn)性和線(xiàn)性濾波方法。對于一般白噪聲，可以證明它幾乎處處奇異，且具有負的奇異指數，隨著(zhù)尺度J的增加，噪聲小波變換模極大值點(diǎn)的平均幅度和隨稠密度減小。但是一般信號，它的奇異指數大干0，也就是說(shuō)，隨著(zhù)尺度j的增加，信號小波變換模極大值點(diǎn)的平均幅度會(huì )平穩地增大，即使出現不連續的情況，其幅度隨尺度增大基本不變，表征信號重要特征的極大值點(diǎn)能從小尺度傳播到大尺度，并且尺度空間模極大值點(diǎn)的相對逶迤在一個(gè)錐形范圍內。這樣一來(lái)，在大尺度下剩余的極大值將屬于信號，以位移在一個(gè)錐形范圍內。以此為基礎，可以采用由粗及精的策略跟蹤各尺度下的小波變換模極大值，找出屬于信號的部分，并將屬于噪聲的部分去除。因此，如果某個(gè)信號的小渡變換局部模極大值的幅度及稠度隨尺度減小而快速增加，表明該處的奇異性主要由噪聲控制，在消噪時(shí)應予以祛除。
在信號奇異性為正的點(diǎn)上，有時(shí)疊加了噪聲更大的負奇異性，嚴格地講，結果呈現負的奇異性。但是，若信號在該點(diǎn)上具有比噪聲更大的幅值，根據傳播特性在較大尺度上由信號奇異性控制的模極大值點(diǎn)，仍能夠同噪聲的模極大值點(diǎn)區分開(kāi)來(lái)，而且隨著(zhù)尺度的減小其幅度只是輕微增加。在較小的尺度上，當信噪比較低時(shí)，局部模極大值的位置和幅度主要由噪聲控制，此時(shí)很難直接利用該尺度上的模極大值信息來(lái)恢復信號。
四、小波變換信號特征提取的優(yōu)點(diǎn)
基于小波變換的多分辨率分析，是時(shí)間(空間)一頻率域上的分析方法已得到廣泛應用。首先，小波方差是基于多分辨率分析的一個(gè)有效特征量，可以表征不同尺度的信號特征，它撇開(kāi)了直接處
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