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抽象思維的局限性及教學(xué)對策
[作者] 宜春師專(zhuān)數學(xué)系 郭森明
[內容]
我們將客觀(guān)對象的其它特征拋棄，而僅取出它的空間形式和數量關(guān)系進(jìn)行研究，便得到了數學(xué)的抽象形式，這就是數學(xué)的抽象性。高度的抽象性是數學(xué)學(xué)科特點(diǎn)之一。
鑒于初中生的年齡特點(diǎn)、思維特征以及認知結構，他們的抽象思維具有一定的局限性，這就要求教師在教學(xué)中應該采取相應的對策，以利于教學(xué)質(zhì)量的提高。下面結合義務(wù)教育教科書(shū)內容談?wù)勥@方面的認識。
１．依賴(lài)具體的材料初中生對數學(xué)概念的理解，對一些抽象結論的接受，往往需要從具體的實(shí)例出發(fā)，表現對具體材料的依賴(lài)性。
數學(xué)盡管抽象，但有廣泛的具體性。在教學(xué)中，教師完全可以憑借十分具體的素材作為模型，列舉足夠數量的實(shí)例，或者讓學(xué)生自己通過(guò)觀(guān)察、試驗，動(dòng)手量量、畫(huà)畫(huà)、做做，再總結得到結論或者猜想。
義務(wù)教育教科書(shū)很重視實(shí)例的教學(xué)作用。例如，通過(guò)列舉溫度、海拔高度、水庫水位、物體運動(dòng)、商品的重量和大小等多個(gè)實(shí)例，在學(xué)生對“相反意義的量”有了感知的基礎上，才引入正、負數的概念。這樣做，學(xué)生是樂(lè )于接受，也易于接受的，再如通過(guò)與分數運算相對比，讓學(xué)生理解和掌握分式運算。皮亞杰認為：“傳統數學(xué)的缺點(diǎn)，在于往往口頭上講解，而不是從實(shí)際操作開(kāi)始數學(xué)教學(xué)�！弊寣W(xué)生實(shí)踐操作是針對學(xué)生“對具體素材的依賴(lài)”這一思維的局限性提出的。有經(jīng)驗的教師都會(huì )要學(xué)生自己親手將三角形紙片的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，從而抽象出三角形內角和的定理。即使是對一些沒(méi)有確定結論要我們進(jìn)行探索的抽象問(wèn)題，只要能“動(dòng)手操作”，就不妨一試，問(wèn)題可能會(huì )變得具體、簡(jiǎn)單。義務(wù)教育初中幾何第二冊中有一道“想一想”的問(wèn)題：以３根火柴為邊，可以組成一個(gè)三角形，用６根火柴能組成４個(gè)三角形嗎？由“火柴”很容易激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)過(guò)在桌面上和在空間中的操作實(shí)驗，學(xué)生有了實(shí)感，也就不難得到實(shí)驗結果。
在教學(xué)中，我們會(huì )碰到有些概念、規律并不一定都是從具體實(shí)例引出的，而是現有的知識經(jīng)過(guò)運算、推演的結果，縱然如此，教師還要恰當選擇實(shí)例，作為理解抽象概念和規律的補充。
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